Saggi, articoli su riviste. Krugman ed altri » Selezione della Settimana

L’efficacia dei lockdown: imparare dall’esperienza svedese, di Benjamin Born, Alexander Dietrich e Gernot Müller (da VOX-EU, 12 luglio 2020)


31 July 2020

The effectiveness of lockdowns: Learning from the Swedish experience

Benjamin Born, Alexander Dietrich, Gernot Müller 

zzz 25   zzz 26   zzz 27






In order to limit the spread of COVID-19, many countries were put under lockdown. Not least because of their severe economic and social costs (Miles 2020, Torrejón Pérez et al. 2020), it is important to quantify the extent to which lockdowns can actually limit COVID-19 infections and deaths. Theory, as well as early estimates, suggests that their beneficial impact can be large (Deb et al. 2020, Hsiang et al. 2020). But how large is it really? Answering this question is difficult because most countries imposed a lockdown and we cannot directly observe the counterfactual outcome.

In a new study, we exploit the fact that Sweden was the only country among its European peers that did not impose a lockdown (Born et al. 2020). Based on this peer group, we construct a synthetic control unit that approximates what would have happened had Sweden imposed a lockdown (Abadie et al. 2010). In constructing the control unit, we ensure that it resembles Sweden in terms of infection dynamics before the lockdown. The difference between the control unit and Sweden during the lockdown provides us with a measure of the lockdown effect.

Constructing a synthetic control unit to approximate a lockdown counterfactual for Sweden

Our results are based on an algorithm and a donor pool that includes 13 countries from Western Europe with at least 1 million inhabitants. All countries in the donor pool did impose a lockdown, but there are differences in terms of its timing and stringency, as well as in terms of infection dynamics. In order to initialise observations across countries, we define day 1 for each country as the day when the number of infections per one million inhabitants exceeds one. We find that it takes countries at least 13 days from day 1 to impose a lockdown.

Given the donor pool, we construct a synthetic control unit that resembles Sweden before the lockdown as closely as possible. Specifically, we select a weight for each of the 13 countries in the donor pool as we match log infections in Sweden during the first 13 days as well as its size in terms of population and its urbanisation rate. We find that five countries from the donor pool receive a non-negligible weight in the control unit: the Netherlands (39.1%), Denmark (26.1%), Finland (19.2%), Norway (14.6%), and Portugal (1%). The average outcome across the countries in the control unit approximates the counterfactual outcome against which we benchmark actual developments in Sweden. On average, it takes 18 days after day 1 before the a 60-day lockdown is imposed. Since day 1 in Sweden is 29 February 2020, we assume that the counterfactual lockdown runs from 18 March to 17 May.

The lockdown would have limited the spread of COVID-19 infections in Sweden considerably

Figure 1 COVID-19 infections in Sweden

zzz 28










zzz 29














Top panel: actual outcome (blue solid line) v counterfactual (red dashed line) in logs. Bottom: counterfactual – actual outcome since start of the lockdown period in thousands. Counterfactual approximated by outcome of control unit. Grey shaded area: two standard deviations of difference between infections in Sweden and control unit during the first 13 days. Pink shaded area: lockdown period (March 18–May 17). Specifications B-F: alternative control units based on restricted donor pools. Panel G: day 1 determined on the number of deaths, Panel H: control unit determined by matching number of deaths instead of log infections.
Data source: Johns Hopkins University (Dong et al., 2020).

The top panel of Figure 1 shows infection dynamics in Sweden (blue solid line) and the control unit that approximates the counterfactual outcome for Sweden (red dashed line). The vertical axis measures cumulative infections in logs, the horizontal axis represents calendar days. By construction, the control unit tracks infection dynamics closely during the matching period (day 1 to 13). We also obtain a good fit for population size (10.175 million in Sweden versus 10.187 in the control unit) and for the urbanisation rate (0.874 versus 0.877, respectively). Yet our procedure does not constrain infection dynamics during the lockdown period, indicated by the pink shaded area. The grey shaded area, in turn, represents two standard deviations of the difference between log infections in Sweden and the control unit during the matching period. It puts deviations between the actual outcome and the counterfactual into perspective, but it is not a formal test of statistical significance.

We observe that log infections in the lockdown counterfactual are considerably lower at the end of the lockdown period. Specifically, we find that during the counterfactual lockdown period there are 28,864 new infections in Sweden, compared to 15,108 in the counterfactual. This is our main result: a lockdown would have reduced the number of infections in Sweden by 48%. At the same time, it would have reduced the number of deaths by 34% (from 3,669 to 2,438). In our study we show that this result is not driven by any specific country in the control unit and that it is robust across a number of alternative specifications.

But the lockdown effect takes time to materialise 

The bottom panel of Figure 1 shows the cumulative difference in infections between the counterfactual and the actual numbers for Sweden since the start of the lockdown. The blue solid line is the result for our baseline specification (shown in the top panel), the other lines pertain to alternative specifications for the control unit and the timing of day 1. A robust finding emerges across specifications: the lockdown effect emerges only with a considerable delay. In fact, initially Sweden is outperforming the control unit – the lockdown starts to slow down infections only after about 3 to 4 weeks. This is noteworthy because the incubation period for COVID-19 is on average only 5-6 days, and at most up to 14 days (WHO 2020).

We conjecture that it takes time for a lockdown effect to materialise because there is (voluntary) social distancing even in the absence of a lockdown. In order to explore this possibility, we compare actual mobility patterns in Sweden and the counterfactual on the basis of Google COVID-19 Community Mobility Reports. Locations are classified according to six distinct categories: ‘Work’, ‘Transit’, ‘Retail and Recreation’, ‘Grocery and Pharmacy’, ‘Parks’, and ‘Residential’. The reports measure the change in the number and the length of stays at these locations relative to the median value of the same weekday between 3 January and 6 February 2020.

Figure 2 displays mobility dynamics for each category, contrasting once more actual data for Sweden (blue solid line) and for the counterfactual (red dashed line), approximated by the same control unit as above. We measure observations using five-day symmetric averages along the horizontal axis, and report the percentage change relative to the pre-COVID-19 period. As before, the pink shaded area indicates the lockdown period. We observe, first, a pronounced decline of mobility in the four panels on the left. They provide a measure of activities associated with travel and work as well as shopping and dining in restaurants (‘recreation’). At the same time, people spend more time in parks and at home (right panels). Second, the adjustment starts to take place about 10 days before the lockdown and, in line with our conjecture, it can be observed both in terms of actual developments in Sweden as well as for the counterfactual.

Figure 2 Mobility patterns in Sweden: Actual outcome (blue solid line) versus counterfactual (red dashed line)

zzz 30











Notes: Vertical axis: percentage change relative to median in early 2020. Horizontal axis: five-day symmetric moving average. Pink shaded area indicates lockdown period. Construction of counterfactual: see Figure 1 (Specification A, Baseline).

Data source: Google mobility reports (Google 2020).


We find that a lockdown would have reduced the number of infections in Sweden by approximately 14,000 and the number of deaths by about 1,200. This effect obtains at the end of a lockdown which lasts for 8.5 weeks, but it takes time for this effect to become manifest. We rationalise this delay with the observation that even without a lockdown, there was considerable social distancing in Sweden – in line with the arguments of recent contributions that augment the basic SIR model to account for behavioural adjustments in the face of infection risk (Eichenbaum et al. 2020).

Yet the size of the lockdown effect suggests that there is a non-trivial infection externality – people fail to internalise the costs they impose on others as they become infectious and, hence, voluntary social restraint fails to deliver the same extent of social distancing that we observe for the lockdown scenario. Still, because our analysis is altogether silent on the costs of a lockdown, the final verdict on lockdowns as a policy tool is still out. We would hope that our results inform a broad-based debate on the best policy response to the COVID-19 pandemic.


L’efficacia dei lockdown: imparare dall’esperienza svedese,

di Benjamin Born, Alexander Dietrich e Gernot Müller


Allo scopo di evitare la diffusione del Covid-19, molti paesi sono stati messi sotto lockdown. Non da ultimo a causa dei loro gravi costi economci e sociali (Miles 2020, Torrejon Pérez ed altri 2020), è importante quantificare la misura nella quale i lockdown possono effettivamente limitare le infezioni da Covid-19 e le morti. La teoria, come le prime stime, suggeriscono che il loro impatto benefico può essere ampio (Deb ed altri 2020, Hsiang ed altri 2020). Ma quanto ampio, in realtà? Rispondere a questa domanda è difficile perché la maggior parte dei paesi hano imposto il lockdown e non possiamo direttamente osservare i risultati controfattuali.

In un nuovo studio, noi sfruttiamo il fatto che la Svezia è stata l’unico paese tra i suoi omologhi europei che non ha imposto il lockdown (Born ed altri 2020). Basandoci su questo gruppo di omologhi, noi costruiamo una unità di controllo sintetico [1] che ci dice in modo approssimativo cosa sarebbe accaduto se la Svezia avesse imposto il lockdown (Abadie ed altri 2020). Nel costruire questa unità di controllo, ci assicuriamo che essa assomigli alla Svezia in termini di dinamiche del’infezione prima del lockdown. La differenza tra l’unità di controllo e la Svezia durante il lockdown ci fornisce uma misurazione dell’effetto del blocco.

Costruire una unità di controllo sintetico per immaginare in modo approssimativo l’effetto del lockdown non realizzato in Svezia

I nostri risultati sono basati su un algoritmo e su un ventaglio di punti di riferimento che include 13 paesi dell’Europa Occidentale con almeno un milione di abitanti. A tutti i paesi del gruppo di confronto è stato imposto un lockdown, ma ci sono differenze riguardo alla sua tempistica e alla sua severità, così come riguardo alle dinamiche dell’infezione. Allo scopo di dare un punto di inizio alle osservazioni sui paesi, stabiliamo il giorno 1 per ciascun paese come il giorno nel quale il numero di infezioni per milione di abitanti supera l’unità. Scopriamo che occorrono almeno 13 giorni dal giorno 1 perché in quei paesi venga imposto il lockdown.

Considerato il gruppo dei paesi di confronto, costruiamo una unità sintetica di controllo che assomigli ala Svezia prima del lockdown il più strettamente possibile. In particolare, selezioniamo un peso per ciascuno dei 13 paesi del gruppo di confronto abbinandolo alle infezioni su scala lagaritmica in Svezia durante i primi 13 giorni, così come alle dimensioni in termini di popolazione e di tassi di urbanizzazione. Scopriamo che cinque paesi del gruppo di confronto ricevono un peso non trascurabile nell’unità di controllo: l’Olanda (39,1%), la Danimarca (26,1%), la Finlandia (19,2%), la Norvegia (14,6%) e il Portogallo (1%). Il risultato medio tra i paesi nell’unità di controllo si avvicina al risultato controfattuale rispetto al quale confrontiamo gli sviluppi effettivi in Svezia. In media, occorrono 18 giorni dopo il giorno 1 prima che venga imposto un lockdown di 60 giorni. Dal momento che il giorno 1 in Svezia è il 29 febbraio 2020, assumiamo che il lockdown controfattuale decorra dal 18 marzo al 17 maggio.

Il lockdown avrebbe limitato in modo considerevole la diffusione delle infezioni da Covid-19 in Svezia


Figura 1. Infezioni da Covid-19 in Svezia

zzz 28










zzz 29















Riquadro superiore: risultato effettivo (lina blu continua) contro quello controfattuale (linea rossa tratteggiata) in scala logaritmica. Riquadro inferiore: risultato controfattuale ed effettivo dal momento della partenza del lockdown in migliaia di casi. Il risultato controfattuale è approssimato sulla base del risultato dell’unità di controllo. Area sfumata di grigio (nel primo riquadro): le due deviazioni standard della differenza tra le infezioni in Svezia e nell’unità di controllo nei primi 13 giorni. Area sfumata in rosa (nel primo riquadro): il periodo del lockdown (18 marzo – 17 maggio). Indicazioni specifiche da B a F: unità di controllo alternative basate su gruppi di confronto ristretti. Gruppo G: il giorno 1 determinato sulla base del numero dei morti. Gruppo H: unità di controllo determinata combinando il numero dei morti anziché le infezioni su scala logaritmica.

Fonte dei dati: Johns Hopkins University (Dong ed altri 2020) .  


La Tabella in alto della Figura 1 mostra la dinamica dele infezioni in Sveza (linea blu continua) e l’unità di controllo che approssima il risultato controfattuale per la Svezia (linea rossa tratteggiata). L’asse verticale misura le infezioni complessive in scala logaritmica, quallo orizzontale rappresenta i giorni del calendario. Secondo l’impostazione, l’unità di controllo segue la dinamica delle infezioni durante il periodo di confronto (dal giorno 1 al giorno 13). Otteniamo anche un buon adattamento per le dimensioni della popolazione (10,175 milioni in Svezia contro 10,187 nell’unità di controllo) e per il tasso di urbanizzazione (0,874 contro 0,877 rispettivmaente). Tuttavia la nostra procedura non si limita alla dinamica delle infezioni durante il periodo del lockdown, indicata dall’area sfumata in rosa. L’area sfumata il grigio, a sua volta, rappresenta le deviazioni standard della differenza tra le infezioni in scala logaritmica in Svezia e nell’unità di controllo durante il periodo di confronto. Essa colloca le deviazioni tra il risultato effettivo e quello controfattuale in prospettiva, ma non è un test formale di significato statistico.

Osserviamo che le infezioni su scala logaritmica nel dato controfattuale del lockdown sono considerevolmente più basse alla fine del periodo del lockdown. In particolare, scopriamo che ci sono 28.864 nuove infezioni in Svezia, a confronto di 15.108 nel dato controfattuale. Questo è il nostro principale risultato: un lockdown avrebbe ridotto il numero delle infezioni in Svezia del 48%. Nello stesso tempo, avrebbe ridotto il numero delle morti del 34% (da 3.669 a 2.438). Nel nostro studio mostriamo che questo risultato non è provocato da un qualche particolare paese nell’unità di controllo e che resiste ad un certo numero di specificazioni alternative [3].

Ma gli effetti del lockdown richiedono tempo per manifestarsi

Il riquadro il basso della Figura 1 mostra la differenza cumulativa nelle infezioni tra i dato controfattuale e quello effettivo della Svezia dall’inizio del lockdown. La linea blu continua è il risultato della nostra specificazione di riferimento (mostrata nel riquadro in alto), le altre linee attengono a specificazioni alternative per l’unità di controllo e per la collocazione temporale del giorno 1. Tra le specificazioni, appare una scoperta rilevante: l’effetto del lockdown emerge solo con un considerevole ritardo. Di fatto, inizialmente la Svezia ha una prestazione migliore dell’unità di controllo – il lockdown comincia a rallentare le infezioni solo dopo 3 o 4 settimane. Questo è degno di nota giacché il periodo di incubazione del Covid-19 è in media di 5-6 giorni, e nell’iotesi massima di 14 giorni (WHO 2020).

Supponiamo che ci voglia tempo all’effetto del lockdown per materializzarsi perché c’è un distanziamento sociale (volontario) anche in assenza di lockdown. Allo scopo di esplorare questa possibilità, confrontiamo gli effettivi schemi della mobilità in Svezia e nei risultati controfattuali sulla base dei Rapporti di Mobilità della Comunità del Covid-19 di Google. Le localizzazioni sono classificate secondo sei distinte categorie: “Lavoro”, “Trasporto pubblico”, “Negozi al dettaglio e ricreazione”, “Alimentari e farmacie”, “Parchi” e “Residenze”. I rapporti misurano il cambiamento nel numero e nella lunghezza delle permanenze in queste localizzazioni in rapporto al valore medio dello stesso giorno della settimana tra il 3 gennaio e il 6 febbraio 2020.

La Figura 2 mostra le dinamiche della mobilità per ciascuna categoria, confrontando ancora una volta i dati effettivi per la Svezia (linea blu continua) e il dato controfattuale (linea rossa tratteggiata), approssimato dalla stessa unità di controllo come sopra. Misuriamo le osservazioni utilizzando medie simmetriche di cinque giorni lungo l’asse orizzontale, e riportando il cambiamento percentuale in rapporto al periodo precedente al Covid-19. Come sopra, l’area sfumata in rosa mostra il periodo del lockdown. Osserviamo, anzitutto, un pronunciato declino della mobilità nelle quattro tavole sulla sinistra [4].  Esse forniscono una misurazione delle attività connesse con i viaggi ed il lavoro così come con gli acquisti nei negozi e le cene nei ristoranti (“ricreazione). Nello stesso tempo, le persone spendono più tempo nei parchi e in casa (tavola di destra). In secondo luogo, la correzione inizia a manifestarsi circa dieci giorni dopo il lockdown e, coerenteente con la nostra ipotesi, può essere osservata sia in termini di effettivi sviluppi in Svezia che di risultanze controfattuali.


Figura 2. Schemi della mobilità in Svezia: risultato effettivo (linea blu continua) a fronte del risultato controfattuale (linea rossa tratteggiata)

zzz 30












Note: Asse verticale: cambiamento percentuale relativo alla media agli inizi del 2020. Asse orizzontale: media dello spostamento simmetrico di cinque giorni. L’area rosa sfumata indica il periodo del lockdown. Costruzione del dato controfattuale: vedi Figura 1 (Specificazione A, linea di riferimento).

Fonte dei dati: rapporti sulla mobilità di Google (Google 2020).


Scopriamo che il lockdown avrebbe ridotto il numero delle infezioni in Svezia approssimativamente di 14.000 e il numero delle morti di circa 1.200. Questo effetto si sarebbe ottenuto alla fine di un lockdown di una durata di 8,5 settimane, ma occorre tempo perché questo effetto diventi manifesto. Interpretiamo questo ritardo con l’osservazione secondo la quale anche senza un lockdown, in Svezia c’è stato un considerevole distanziamento sociale – in linea con gli argomenti dei recenti contributi che estendono il modello di base SIR [5] per misurare le correzioni comportamentali a fronte del rischio di infezioni (Eichenbaum ed altri 2020).

Tuttavia la dimensione dell’effetto del lockdown indica che c’è una esternalità della infezione non banale – le persone non riescono a internalizzare i costi che impongono agli altri quando diventano infette e, quindi, la limitazione sociale volontaria non risce a fornire la medesima dimensione che osserviamo nello scenario del lockdown. Eppure, dato che la nostra analisi non si pronuncia affatto sui costi del lockdown, il verdetto finale sui costi di un lockdown come strumento della politica resta aperto. Spereremmo che i nostri risultati informino un dibattito a largo raggio sulla migliore risposta politica alla pandemia del Covid-19.







[1] Il ‘metodo del controllo sintetico’ è un metodo statistico per valutare l’effetto di un intervento negli studi dei casi comparati. Esso ri guarda la costruzione di una combinazione ponderata di gruppi utilizzati come ‘controllori’, ai quali viene paragonato il gruppo oggetto del trattamento. Il confronto viene utilizzato per stabilire cosa sarebbe accaduto a quel gruppo se non avesse ricevuto il trattamento. (Wikipedia)

[2] Il diagramma mette a confronto l’evoluzione reale delle infezioni (linea continua celeste) con l’evoluzione simulata delle infezioni se fosse stato applicato il lockdown (linea rossa tratteggiata)

[3] Il che semplifica la lettura tutt’altro che semplice della seconda tabella, dalle quale non mi pare si capisse la caratteristica di ogni singola ‘specificazione’. In sostanza, si vuol dire che nonostante le varie specificazioni – che probabilmente sono anche modifiche nel gruppo di controllo – l’andamento complessivo è abbastanza omogeneo.

[4] In realtà, le ‘quattro tavole’ alle quale ci si riferisce non sono collocate ‘sulla sinistra’ (né, successivamente, quelle relativi ai parchi ed alle residenze non si trovano sulla destra); probabilmente si tratta di un refuso che dipende dalla diversa rappresentazione in un altro testo.

Le tavole, comunque, in italiano corrispondono a: alimentari (grocery), negozi a dettaglio (retail), parchi (parks), trasporto pubblico (transit), lavoro (work) e residenze (residential).

[5] Si tratta di un modello epidemiologico originato da importanti studi del XX secolo (Kermack e McKendrik, 1927). Il termine SIR deriva da “Infezioni o guarigioni suscettibili”.






Commenti dei Lettori (0)

E' possibile commentare l'articolo nell'area "Commenti del Mese"