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L’elefante che ha perso la sua proboscide: la crescita è proseguita in Asia, ma dopo la crisi finanziaria è rallentata la crescita dell’1% dei più ricchi. Di Branko Milanovic (da VOX/EU, 6 ottobre 2020)

 

06 October 2020

Elephant who lost its trunk: Continued growth in Asia, but the slowdown in top 1% growth after the financial crisis

Branko Milanovic 

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Empirical and analytical studies of global inequality have become more common recently (Cristiansen and Jensen 2019, Alderson and Pandiam 2018, Darvas 2019, Niño-Zarazua et al. 2017). This is due to two reasons. First, the data to carry out such studies (from representative national household surveys) have become more available and accessible. This mean both fielding such surveys more frequently – in principle annually (Africa still remains a laggard in this) – and letting researchers have access to micro (household-level) data. There has been a clear improvement in the latter, most notably in the Middle East.

Second, such studies, especially after the political success of the ‘elephant graph’ (introduced in Milanovic 2012 and, in more detail, by Lakner and Milanovic, 2013, 2016), have revealed certain key global economic and political features. These include (1) high income growth among Asian middle classes, who are located around the median of the global income distribution; (2) a lack of such growth among the Western middle classes located around the 80th percentile of the global income distribution; and (3) the fast growth of income among the global top 1%. The interactions between these three points underlay several political issues: Did the growth of the Asian middle classes take place on the back of the Western middle classes – or, in other words, is stagnation of Western incomes causally related to the progress of Asia (1 and 2)? Is there a tacit coalition of interests between the global plutocrats and Asian middle classes as they both are beneficiaries of globalisation (3 and 1)? And finally, is there an economic estrangement between Western middle classes and their compatriots from the top 1 percent (2 and 3)? Did ‘disarticulation’ – top national classes linked to the rest of the world and the rest consigned to the stagnant hinterland – move North, as I argued in Milanovic (2015)?

Many of these debates were carried on during the past ten years. Yet, they were based on relatively old data covering only the period up to the 2008 Global Crisis. The Paris School of Economics produced an update of global inequality in their first Global Inequality Report published in early 2018 (Alvaredo et al. 2018), but the actual number of countries included in the exercise was small.

The objective of my recent paper (Milanovic 2020) is to survey the developments in the global income distribution after the Global Crisis and bring the analysis up to 2013-14. It is worth noting that researchers now have much more detailed data than was the case ten years ago. In this new paper, I use the data from 136 countries (for 2008) and 131 countries (for 2013), covering between 94% and 96% of the world’s population and output.

Not only is the country coverage much wider now, but the data from all these countries are micro- (household-)based and, for each of the countries, we can create 100 percentiles with their average per capita incomes. There are no income estimates or simulations.  This was not possible in the 1990s or even later because, for many countries, researchers either had to use the published tabulations and thus depend on whatever definition of income the statistical office used and however many groups it ‘sliced’ the distribution into, or use projections of often dubious quality. The problem was acute with Chinese data, with the National Bureau of Statistics refusing to supply micro data from its large annual household surveys. This unfortunately has not changed, but the National Bureau of Statistics now provides a nationally and regionally representative sample of data taken from the survey so researchers now do have access to household-level data.

Another large country, India, also presented problems. The typical survey used for India was its National Sample Survey (NSS), run from 1952 onwards, which uses consumption (not income) as its welfare aggregate. But the NSS was increasingly found to be at odds with reality, seriously underestimating consumption at the top of the distribution and showing implausibly low levels of inequality. We now have a series of income surveys for India which provide a much more realistic picture and reveal that in terms of inequality, India looks very similar to Latin American countries.

Do new data show charges in the global income distribution after the 2008 crisis? The shortest answer is that the situations for findings 1 and 2 are about the same, but finding 3 no longer holds.  Figure 1 displays the global growth incidence curve for the period 2008-13; the horizontal axis shows global percentiles, ranging from the poorest on the left to the richest on the right; the vertical axis shows the real cumulative per capita growth between the two years calculated in constant PPP (equal purchasing power parity) prices. The Asian middle classes have continued, and even accelerated, their growth (about 60% during the five years; finding 1); the Western middle classes have registered positive, albeit slow, growth (some 10% during the same period; finding 2). Thus, not much has changed there since the Global Crisis.

What has changed, though, is the evolution of incomes at the very top of the global income distribution. Even after adjusting for the likely underestimation of national income distributions’ tops, the growth among the richest global 1% or 5% was only about 15%, or less than 3% per annum on average.1 Looking at the example of the US, whose citizens account for almost one-half of the global top 1%, it cannot be ruled out that the rich have seen a rebound in their incomes between the end of the period studied here and the Covid-19 crisis. However, to investigate that we shall have to wait for several years until the data from at least some 130 countries become available.

 

Figure 1 Global growth incidence (GIC) curve with national top income adjustments and without adjustments

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Note: Cumulative growth 2008-13, in percent, in international dollars; full anonymous sample. This is a comparison of global income-adjusted and non-adjusted (reported) global GICs, both based on the full sample of countries.   

       

The shape of the growth incidence curve in Figure 1 no longer looks like the famous elephant – the ‘trunk’ is now much lower that it was in 2008-13. However, one should note that even if the underlying regional income changes are the same, the shape of the curve need not stay the same. This is because the growth of Asian incomes moves the bulk of the Asian population from the middle of the global income distribution towards the higher percentiles. Thus, in the years to come, if the developments in Asia and in the West remain exactly the same, the bulge of growth will no longer be in the middle of the global distribution, but around the higher end (say, around the 70th percentile).

This is why a better way to look at the results consists in fixing the position of country/percentiles (our key unit of observation) at the place where they were in the original year (here 2008) and then calculating the growth rates over these fixed percentiles. The growth incidence curve that does that (the ‘quasi non-anonymous curve’) is shown in Figure 2. It differs from Figure 1 by highlighting more clearly the fast growth among the low percentiles of the global income distribution and a much slower growth at the top. Note also that the higher growth below the median (tenth ventile) shown in Figure 2 compared to Figure 1 means that by 2013, these poor percentiles have moved upwards in the distribution, and explains why the most significant increase in Figure 1 is around the median of the global income distribution.

 

Figure 2  Cumulative percentage growth of per capita income (in PPP dollars) at different points of the global income distribution, 2008-13 

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Note: Quasi-non-anonymous balanced panel. The graph shows cumulative income growth between 2008 and 2013 for 20 ventiles of global income distributions with each ventile’s composition (country/percentiles within it) ‘fixed’ as it was in 2008. It thus shows the average growth of country/percentiles that were at a given position in 2008 over the next five years. 

Broadly speaking, the post-2008 period was good for the globally poor and for the global middle class; it was not good for the Western middle classes and the global top 1%. Perhaps one set of numbers may illustrate these developments. The US median (50th US percentile) registered cumulative growth of less than 4% between 2008 and 2013 and its global income position, on account of slow growth, deteriorated, going down from the 94th to 93rd percentile. Similarly, Italy’s median slipped from the 89th to the 84th global percentile and Britain’s from the  94th to the 90th. On the other hand, China’s median income more than doubled and its global income position went up from the 51st to the 60th percentile. Likewise, the Indian median grew by 66% and its global income position improved from the 21st to the 24th global percentile.

As these numbers show, Western medians (implicitly, the Western middle classes) are still much richer than those of the populous Asian countries.  But if developments from the past three decades continue for another 20 years, the gap between the West and Asia will shrink further and will eventually entirely disappear.

A new reality will then be faced by the Western middle classes. For the first time since the Industrial Revolution, they might drop out the global top 20%. In other words, the upper part of the global income distribution will become regionally, nationally and racially much more diverse, with a much greater representation of Asian populations. The change could be rather abrupt because of the size of Asian populations. As they displace the Western percentiles, they could push them relatively quickly down because the large Asian populations may, in their ascent, take over several percentiles and crowd out those who were there before. One could ask, does this really matter? In some ways, it may not because people do not the necessarily look at, or know, their global income positions. They are more concerned with their national, not global, pecking order. However, in other ways it may matter, especially in a globalised world where consumption patterns are worldwide. Certain premium goods and services that are consumed by the global top of income distribution (foreign travel, the newest types of cars, mobile phones, or whatever is the most technologically advanced good at a given point in time) may become inaccessible to those who are no longer part of the global top. The adjustment could be rather significant, and its political consequences should not be written off or minimised. This may be the economic counterpart of the Asian century, as the global ascent of Western middle classes accompanied the American century.

 

L’elefante che ha perso la sua proboscide: la crescita è proseguita in Asia, ma dopo la crisi finanziaria è rallentata la crescita dell’1% dei più ricchi

 

Di Branko Milanovic

 

Gli studi empirici ed analitici del’ineguaglianza globale sono diventati più comuni di recente (Cristiansen e Jensen 2019, Alderson e Pandiam 2018, Darvas 2019, Niño-Zarazua et al. 2017). Ciò è dovuto a due ragioni. La prima, i dati per compiere tali studi (dai sondaggi nazionali indicativi delle famiglie) sono maggiormente disponibili e accessibili. Questo comporta sia l’impiego più frequente di recente di tali sondaggi – in linea di principio annualmente (l’Africa su questo è ancora indietro) – che la possibilità per i ricercatori di avere accesso ai dati micro (al livello delle famiglie). Per l’ultimo aspetto c’è stato un chiaro miglioramento, particolarmente evidente nel Medio Oriente.

In secondo luogo, tali studi, particolarmente dopo il successo politico del “diagramma dell’elefante” [1] (introdotto da Milanovic 2012 e più in dettaglio da Lakner e Milanivic, 2013, 2016), hanno rivelato alcune caratteristiche fondamentali al livello globale dell’economia e della politica. Esse includono: (1) una elevata crescita del reddito tra le classi medie asiatiche, che sono all’incirca collocate in una posizione mediana della distribuzione globale del reddito; (2) una assenza di tale crescita tra le classi medie occidentali collocate attorno all’80° percentile della distribuzione globale del reddito; e (3) la rapida crescita del reddito tra l’1% globale dei più ricchi. Le interazioni tra questi tre aspetti sono alla base di vari problemi politici: la crescita delle classi medie asiatiche ha avuto luogo alle spalle delle classi medie occidentali – o, in altre parole, la stagnazione dei redditi occidentali ha provocato il progresso dell’Asia (punti 1 e 2)? C’è una tacita coalizione di interessi tra i plutocrati globali e le classi medie asiatiche, dato che sono entrambi i beneficiari della globalizzazione (punti 1 e 3)? E infine, è in atto una estraneazione economica tra le classi medie occidentali e i loro compatrioti dell’1 per cento dei più ricchi (punti 2 e 3)? È la “disarticolazione” – le classi nazionali più ricche collegate al resto del mondo e il resto consegnato all’entroterra stagnante – che muove il Nord, come io ho sostenuto (Milanovic, 2015)?

Nei dieci anni passati sono proseguiti molti di questi dibattiti. Tuttavia, essi erano basati su dati relativamente vecchi che coprivano soltanto il periodo sino alla Crisi Globale del 2008. La Scuola di Economia di Parigi produsse un aggiornamento dell’ineguaglianza globale nel loro primo Rapporto Globale sull’Ineguaglianza agli inizi del 2018 (Alvaredo ed altri, 2018), ma il numero effettivo dei paesi inclusi nell’esperimento era piccolo.

L’obbiettivo del mio studio recente (Milanovic 2020) è misurare gli sviluppi nella distribuzione globale del reddito dopo la Crisi Globale e condurre l’analisi sino agli anni 2013-14. Vale la pena di osservare che i ricercatori hanno oggi dati molto più dettagliati di dieci anni fa. In questo nuovo studio io utilizzo i dati di 136 paesi (per il 2008) e di 131 paesi (per il 2013), coprendo tra il 94 ed il 96% della popolazione e della produzione mondiale.

Non soltanto adesso la copertura dei paesi è molto più ampia, ma i dati da tutti quei paesi hanno un fondamento micro (sulle famiglie) e per ciascuno di quei paesi si possono creare 100 percentili con le loro medie per i redditi procapite. Non c’è alcuna stima o simulazione. Questo per molti paesi non era possibile negli anni ’90, o neanche successivamente; i ricercatori o dovevano usare le tabelle pubblicate e quindi dipendevano da qualsiasi definizione di reddito utilizzata dagli uffici statistici (anche se nella distribuzione essa ‘faceva a fette’ molti gruppi), oppure usavano proiezioni spesso di dubbia qualità. Il problema era assai serio con i dati cinesi, dato che l’Ufficio Nazionale di Statistica rifiutava di offrire dati micro dai suoi ampi sondaggi nazionali sulle famiglie. Sfortunatamente questo non è mutato, ma l’Ufficio Nazionale di Statistica adesso fornisce un campione nazionalmente e regionalmente rappresentativo di dati desunto dai sondaggi, cosicché adesso i ricercatori anno in effetti accesso ai dati al livello delle famiglie.

Anche un altro grande paese, l’India, presentava problemi. Il sondaggio tipico gestito per l’India era il Sondaggio Campione Nazionale (NSS), utilizzato dal 1952 in avanti, che utilizza il consumo (non il reddito) come aggregato di benessere. Ma il NSS si era sempre più trovato essere agli antipodi della realtà, sottostimando seriamente i consumi ai livelli più alti della distribuzione e mostrando non plausibilmente bassi livelli di ineguaglianza. Adesso per l’India abbiamo una serie di sondaggi sul reddito che forniscono un quadro molto più realistico e rivela che in termini di ineguaglianza l’India sembra molto simile ai paesi latino americani.

I nuovi dati mostrano cambiamenti [2] nella distribuzione globale del reddito dopo la crisi del 2008? La risposta in breve è che per i rilevamenti 1 e 2 la situazione è grosso modo la stessa, ma il rilevamento 3 non è più valido. La Figura 1 mostra la curva della incidenza della crescita globale per il periodo 2008-13; l’asse orizzontale mostra i percentili globali, dai più poveri alla sinistra ai più ricchi alla destra; l’asse verticale mostra la crescita reale cumulativa tra i due anni calcolata a prezzi di pari potere di acquisto (PPP). Le classi medie asiatiche hanno proseguito, e persino accelerato, la loro crescita (circa il 60% nei cinque anni; rilevamento 1); le classi medie occidentali hanno mostrato una crescita positiva, seppure lenta (circa un 10% nello stesso periodo; rilevamento 2). Quindi, in quei casi non è cambiato molto dalla Crisi Globale.

Tuttavia, quello che è cambiato è l’evoluzione dei redditi ai livelli più alti della distribuzione globale del reddito. Persino utilizzando correzioni per le probabili sottostime dei livelli più ricchi delle distribuzioni nazionali del reddito, la crescita tra l’1% o il 5%  dei più ricchi globali è stata soltanto attorno al 15%, ovvero, in media, inferiore di un 3% annuo. Osservando l’esempio degli Stati Uniti, i cui cittadini totalizzano circa la metà dell’1% globale dei più ricchi, non può essere escluso che i ricchi abbiano conosciuto un balzo nei loro redditi tra la fine del periodo qua studiato e la crisi del Covid-19. Tuttavia, per indagare ciò dovremo aspettare vari anni, finché non siano disponibili i dati da almeno alcuni dei 130 paesi.

 

Figura 1 Curva della incidenza della crescita globale (GIC) con correzioni per i redditi nazionali dei più ricchi () o  senza correzioni ()

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Nota: La crescita cumulativa 2008-13 è in percentuale e in dollari internazionali; il campione è completamente anonimo. Questo è un confronto tra un reddito globale corretto e non corretto nelle curve della incidenza della crescita globale, entrambi basati sul campione completo dei paesi.

 

La forma della curva di incidenza nella Figura 1 non sembra più come il famoso elefante – la “proboscide” è adesso molto inferiore di quanto era nel 2008 [3] . Tuttavia, si dovrebbe notare che se persino i mutamenti regionali sottostanti di reddito fossero gli stessi, non ci sarebbe bisogno che la forma della curva restasse identica. Questo perché la crescita dei redditi asiatici sposta il grosso della popolazione dell’Asia dalla metà della distribuzione totale del reddito verso i percentili più alti. Quindi, negli anni avvenire, se gli sviluppi in Asia e in Occidente restassero esattamente gli stessi, la gobba della crescita non si collocherà più nel mezzo della distribuzione globale, ma attorno alla estremità più alta (diciamo, attorno al 70° percentile).

Questa è la ragione per la quale un modo migliore per osservare i risultati consiste nel correggere la posizione del paese nella scala dei percentili (la nostra fondamentale unità di osservazione) nel punto in cui si trovava nell’anno originario (in questo caso il 2008) e poi calcolare i tassi di crescita su questi percentili corretti. La curva di incidenza della crescita che ne deriva (la ‘curva quasi non anonima’) è mostrata nella Figura 2. Essa differisce dalla Figura 1 mettendo alla luce più chiaramente la rapida crescita tra i percentili bassi della distribuzione globale del reddito e una crescita più lenta per i redditi più ricchi. Si noti anche che la crescita maggiore al di sotto della mediana (ventesimo percentile) che compare nella Figura 2 rispetto alla Figura 1 comporta che al 2013, questi percentili poveri si sono spostati verso l’alto nella distribuzione, e spiega perché il più significativo incremento nella Figura 1 è attorno alla mediana della distribuzione globale del reddito [4].

 

Figura 2 Crescita percentuale cumulativa del reddito procapite (espresso in dollari a parità del potere di acquisto) nei diversi punti della distribuzione globale del reddito, 2008.13

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 Nota: quadro equilibrato ‘quasi non anonimo’ [5]. Il grafico mostra la crescita cumulativa del reddito tra il 2008 e il 2013 per 20 ventili di distribuzione del reddito globale, con la composizione di ciascun ventile corretta come se esso fosse al 2008 (contenente i percentili/paese). Esso quindi mostra la crescita media nel corso dei cinque anni successivi dei percentili di un paese che erano in una data posizione nel 2008.

 

Parlando in generale, il periodo successivo al 2008 è stato un periodo buono per i globalmente poveri e per la classe media globale; non è stato buono per le classi medie occidentali e per l’1% dei più ricchi globali. Forse una serie di dati possono illustrare questi sviluppi. La mediana degli Stati Uniti [6] (che si colloca al 50° percentile statunitense) ha registrato una crescita cumulativa tra il 2008 e il 2013 di meno del 4% e la sua posizione globale di reddito, a seguito della lenta crescita, si è deteriorata, scendendo dal 94° al 93° percentile. In modo simile, la mediana dell’Italia è scivolata dall’89° all’84° percentile globale e l’Inghilterra dal 94° al 90°. D’altra parte, il reddito mediano della Cina è più che raddoppiato e la sua posizione globale nel reddito è salita dal 51° al 60° percentile. In modo analogo, la mediana dell’India è cresciuta del 66% e la sua posizione globale nel reddito è migliorata dal 21° al 24° percentile.

Come questi numeri dimostrano, le mediane occidentali (implicitamente, le classi medie occidentali) sono ancora molto più ricche di quelle dei popolosi paesi asiatici. Ma se gli sviluppi dei tre decenni passati continuano per altri vent’anni, il divario tra l’Occidente e l’Asia si restringerà ulteriormente e alla fine sparirà del tutto.

A quel punto le classi medie occidentali si troveranno di fronte una realtà nuova. Per la prima volta dalla Rivoluzione Industriale, esse potrebbero ritirarsi dal 20% globale dei più ricchi. In altre parole, la distribuzione globale del reddito diventerà quanto alle regioni, alle nazionalità ed alle razze molto più differenziata, con una rappresentazione molto maggiore delle popolazioni asiatiche. Il mutamento potrebbe essere piuttosto brusco, considerate le dimensioni delle popolazioni asiatiche. Nel momento in cui esse rimpiazzeranno i percentili dell’Occidente, esse potrebbero spingerli in modo rapido relativamente in basso giacché le ampie popolazioni asiatiche possono, nella loro ascesa, subentrare di vari percentili e spiazzare coloro che li occupavano in precedenza. Ci si potrebbe chiedere se questo sarebbe realmente importante. In un certo senso, potrebbe non esserlo perché le persone non osservano necessariamente, o neanche conoscono, le loro posizioni nel reddito globale. Esse sono più preoccupate della loro scala gerarchica nazionale, non globale. Tuttavia, da altri punti di vista ciò potrebbe essere importante, particolarmente in un mondo globalizzato nel quale i modelli di consumo sono universali. Certi premi in beni e servizi che sono consumati dai più ricchi globali della distribuzione del reddito (viaggi all’estero, gli ultimi modelli di automobili, di telefoni mobili o qualsiasi bene sia il più avanzato tecnologicamente in un dato periodo) possono diventare inaccessibili a coloro che non fanno più parte dei più ricchi del globo.  La correzione potrebbe essere piuttosto significativa e le sue conseguenze politiche non dovrebbero essere trascurate o minimizzate. Questo potrebbe essere per il secolo asiatico l’equivalente di quando l’ascesa delle classi medie occidentali accompagnò il secolo americano.

 

 

 

 

 

[1] Negli anni passati Milanovic utilizzò una tabella sulla distribuzione globale dei redditi (nel 2019 Krugman la salutò sul suo blog come la tabella più istruttiva dell’anno). Essa suddivideva la popolazione mondiale in ‘percentili’ (da un valore 5 ad un valore 100, dove i valori bassi sono quelli dei non abbienti, mentre quelli alti sono quelli dei molto ricchi). Come si vede, i detentori dei redditi più bassi dal 1988 al 2008 hanno avuto una crescita impressionante, che soprattutto riguarda le popolazioni dei paesi emergenti, in particolare dell’Asia e dell’India. La curva precipita tra i percentili 65 e 80, che corrispondono in gran parte alle classi medie occidentali (che includono i lavoratori occidentali una volta ben posizionati nella graduatoria globale, e stagnanti da decenni). La curva torna ad avere un picco dal 10 all’1% dei più ricchi, ovvero per le persone ricchissime, dell’Occidente ma anche dell’Asia e dei paesi del Medio Oriente.

La curva disegna l’immagine di un elefante, dove la proboscide (da C a D) rappresenta il grande arricchimento dei più ricchi.

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[2] Nel testo è “charges” e non “changes”, ma suppongo sia un refuso.

[3] Suppongo ci sia un refuso nel testo: il termine di paragone per la ‘proboscide inferiore’ non può essere il 2008-13, che sono gli anni della tabella attuale, ma il 2008, che era il termine di scadenza del periodo esaminato dal diagramma dell’elefante (1988-2008).

[4] Provando a capire – senza essere affatto certo di esserci riuscito:

la differenza tra le due figure sembrerebbe che nel primo caso si collocano i vari percentili nella distribuzione del reddito sulla base dei tassi di crescita assoluti realizzati nel quinquennio 2008-13, mentre nel secondo si collocano – in questo caso calcolati in ventili e non in percentili – in riferimento alla crescita percentuale di quel medesimo ventile che si è realizzata rispetto al dato di partenza del 2008. Se non sbaglio, nel primo caso ogni percentile indica la collocazione più o meno povera o ricca della categoria dei redditi considerata, mentre nel secondo caso ogni ventile indica la velocità del cambiamento indotto dalla crescita per quella categoria più o meno povera o ricca. In effetti si osserva che i redditi più poveri, non più stimati per i loro cambiamenti assoluti ma per i loro cambiamenti più o meno rapidi rispetto alla posizione di partenza, crescono assai maggiormente. Quanto alla crescita minore per i redditi più ricchi, anch’essa risulterebbe dal confronto tra le due tecniche di misurazione: mentre nella Figura 1 a partire dal 20 per cento dei redditi più ricchi la dinamica resta in sostanza stagnante (cresce leggermente per il 10 per cento dei più ricchi), nella Figura 2 c’è un calo che interessa tutti i redditi più alti (dal ventile 18 al 20), seppure con un ritmo di decremento inferiore rispetto ai ventili tra il 14 ed il 18.

Forse la ragione per il passaggio dalla scala dei percentili a quella dei ventili è che la seconda è più idonea  rappresentare il cambiamento dell’oggetto che ci si propone di mostrare.

Infine, non riesco a comprendere bene il significato di ‘anonimo’ e ‘quasi non anonimo’. Ho solo un indizio un po’ cervellotico: in lingua inglese “anonymous” non significa semplicemente “senza nome”, ma soprattutto e più precisamente “non riconoscibile”, “non registrabile” (vedi Wikipedia in inglese). Forse si intende dire che la prima Figura presenta un risultato della evoluzione globale dei redditi effettivamente ‘globale’ – ovvero tale da non permettere di riconoscere direttamente (se non talora modo genericamente induttivo) la varie nazioni o le grandi aree, che anche se diverse possono benissimo occupare i medesimi percentili; mentre la seconda Figura viene definita “quasi non anonima” perché consente di connettere meglio le prestazioni dei ventili con determinate nazioni (che forse per questa ragione nella nota vengono definiti “percentili paese”).

[5] Vedi i periodi finali della Nota 4.

[6] Si ricordi che “media” e “mediana” sono concetti diversi. “Media” è il rapporto tra la somma dei dati numerici e il numero dei dati. Se i numeri sono: 3, 7, 8, 12, 15, la loro somma è 45 e la media è 9 (45/5). La “mediana” è invece il valore centrale tra i dati numerici ordinati in modo crescente (o decrescente, è la stessa cosa). Con gli stessi numeri, la mediana è il numero 8.

 

 

 

 

 

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